Tablica rozkładu t-Studenta i kalkulator wartości krytycznych

Tablica rozkładu t-Studenta zawiera prawostronne wartości krytyczne używane między innymi w testach istotności, przedziałach ufności i analizie regresji. Pod tabelą znajduje się kalkulator dystrybuanty, prawdopodobieństwa ogona oraz kwantyli dla dowolnej dodatniej całkowitej liczby stopni swobody.

Kiedy stosuje się rozkład t-Studenta?

Rozkład t-Studenta wykorzystuje się przede wszystkim wtedy, gdy badamy średnią populacji o rozkładzie normalnym, odchylenie standardowe populacji jest nieznane, a jego miejsce zajmuje odchylenie obliczone z próby. W regresji liniowej rozkład t służy do oceny istotności pojedynczych parametrów modelu.

Rozkład zależy od liczby stopni swobody ν. Im większa jest ν, tym bardziej przypomina standaryzowany rozkład normalny. Dla ν dążącego do nieskończoności wartości krytyczne przechodzą w kwantyle rozkładu normalnego.

Tablica wartości krytycznych t-Studenta

W tablicy przyjęto konwencję prawostronną:

$$P(T_{\nu} > t_{\alpha;\nu})=\alpha.$$

Oznacza to, że wybieramy wiersz odpowiadający liczbie stopni swobody ν i kolumnę odpowiadającą prawdopodobieństwu α w prawym ogonie. W teście dwustronnym na poziomie istotności α korzystamy z kolumny α/2.

Tablica prawostronnych wartości krytycznych t_α;ν, gdzie P(T_ν > t_α;ν) = α
ν	α = 0,100	α = 0,050	α = 0,025	α = 0,010	α = 0,005
1	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657
2	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925
3	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841
4	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604
5	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032
6	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707
7	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499
8	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355
9	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250
10	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169
11	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106
12	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055
13	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012
14	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977
15	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947
16	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921
17	1,333	1,740	2,110	2,567	2,898
18	1,330	1,734	2,101	2,552	2,878
19	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861
20	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845
21	1,323	1,721	2,080	2,518	2,831
22	1,321	1,717	2,074	2,508	2,819
23	1,319	1,714	2,069	2,500	2,807
24	1,318	1,711	2,064	2,492	2,797
25	1,316	1,708	2,060	2,485	2,787
26	1,315	1,706	2,056	2,479	2,779
27	1,314	1,703	2,052	2,473	2,771
28	1,313	1,701	2,048	2,467	2,763
29	1,311	1,699	2,045	2,462	2,756
30	1,310	1,697	2,042	2,457	2,750
40	1,303	1,684	2,021	2,423	2,704
50	1,299	1,676	2,009	2,403	2,678
60	1,296	1,671	2,000	2,390	2,660
80	1,292	1,664	1,990	2,374	2,639
100	1,290	1,660	1,984	2,364	2,626
120	1,289	1,658	1,980	2,358	2,617
∞	1,282	1,645	1,960	2,326	2,576

Jak odczytać wartość krytyczną w teście jednostronnym i dwustronnym?

Test jednostronny prawostronny: dla α = 0,05 i ν = 18 odczytujemy wartość z kolumny 0,050. Otrzymujemy t_0,05;18 ≈ 1,734.

Test dwustronny: dla całkowitego poziomu istotności α = 0,05 dzielimy go na dwa ogony, więc w tablicy wybieramy kolumnę 0,025. Dla ν = 18 otrzymujemy t_0,025;18 ≈ 2,101. Obszar odrzucenia ma wtedy postać |t| > 2,101.

Dokładny kalkulator rozkładu t-Studenta

Kalkulator rozkładu t-Studenta

Wpisz liczbę stopni swobody ν i wartość t albo prawdopodobieństwo p. Możesz użyć przecinka dziesiętnego.

Przykład użycia

Przykład: przedział ufności dla średniej

Wyznacz wartość krytyczną potrzebną do zbudowania dwustronnego 95-procentowego przedziału ufności dla średniej na podstawie próby o liczebności n = 19.

Rozwiązanie

Liczba stopni swobody wynosi ν = n − 1 = 18. Dla dwustronnego poziomu ufności 0,95 całkowity poziom istotności wynosi α = 0,05, a na każdy ogon przypada α/2 = 0,025.

Z tablicy — w wierszu ν = 18 i kolumnie α = 0,025 — otrzymujemy:

$$t_{0{,}025;18}\approx 2{,}101.$$

Ta wartość jest mnożnikiem stojącym przy błędzie standardowym w formule przedziału ufności.

Powiązane materiały

Pomoc w statystyce i ekonometrii

Nie wiesz, której tablicy użyć?

Pomagamy dobrać właściwy rozkład, odczytać wartość krytyczną, wybrać test statystyczny oraz poprawnie zinterpretować wynik. Możemy też przejść przez całe zadanie krok po kroku.

statystyka, ekonometria i analiza danych,
testowanie hipotez i interpretacja wyników,
konsultacje online oraz pomoc w rozwiązaniu zadania.

Skonsultuj zadanie

Mgr inż.

Sebastian Dziarmaga-Działyński

Wirtualna kancelaria korepetytorska i konsultacyjna – wszechwiedza.pl

Tablica rozkładu t-Studenta i kalkulator