Metody numeryczne

Aproksymacja oraz interpolacja, to dwa bardzo ważne zagadnienia przerabiane w ramach kursu metod numerycznych. 

Arytmetyka zmiennoprzecinkowa umożliwia komputerom zapisywanie bardzo dużych i bardzo małych liczb za pomocą skończonej liczby bitów. W artykule wyjaśniamy budowę formatu IEEE 754, znaczenie znaku, cechy i mantysy, pojęcie epsilonu maszynowego oraz źródła błędów zaokrągleń.

Błędy obliczeń numerycznych mogą wynikać z niedokładności danych, uproszczeń modelu, zastosowanej metody oraz ograniczonej precyzji komputera. W artykule omawiamy błąd bezwzględny i względny, propagację błędów za pomocą różniczki zupełnej, uwarunkowanie zadania i stabilność algorytmu.

Całkowanie numeryczne pozwala wyznaczać wartości całek oznaczonych także wtedy, gdy funkcja nie ma elementarnej funkcji pierwotnej. W artykule omawiamy metodę prostokątów, trapezów i Simpsona, porównujemy ich dokładność oraz przedstawiamy oszacowania błędów, metodę Romberga, kwadratury Gaussa i całkowanie adaptacyjne.

Metody numeryczne umożliwiają otrzymywanie przybliżonych rozwiązań problemów matematycznych za pomocą algorytmów komputerowych. W artykule wyjaśniamy ich zastosowania oraz podstawowe pojęcia związane z dokładnością, błędami, zbieżnością i stabilnością obliczeń.

Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych polega na wyznaczaniu kolejnych przybliżeń pierwiastka równania f(x)=0. W artykule omawiamy metodę bisekcji, regula falsi, metodę siecznych i metodę Newtona, ich algorytmy, szybkość zbieżności, zalety oraz ograniczenia.

Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych polega na wyznaczaniu kolejnych przybliżonych wartości rozwiązania w punktach siatki. W artykule omawiamy jawną i niejawną metodę Eulera, metodę Heuna, RK4, metody adaptacyjne i wielokrokowe oraz stabilność i równania sztywne.